Thủ Thuật về Bài tập giá trị tuyệt đối của số thực Chi Tiết
An Gia Linh đang tìm kiếm từ khóa Bài tập giá trị tuyệt đối của số thực được Cập Nhật vào lúc : 2022-11-24 08:12:03 . Với phương châm chia sẻ Bí quyết Hướng dẫn trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi Read tài liệu vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
1. Số thực và tập hợp những số thực
* Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực.
* Tập hợp những số thực được kí hiệu là R.
Chú ý: + Trong tập số thực cũng luôn có thể có những phép toán với những tính chất như trong tập số hữu tỉ.
2. Thứ tự trong tập hợp những số thực
So sánh 2 số thực:
* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta hoàn toàn có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.
Ví dụ:
0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…
* Với 2 số thực bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a > b hoặc a < b
* Nếu a < b ; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
* Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì (sqrt a < sqrt b )
Ví dụ: Vì 3 < 4 nên (sqrt 3 < sqrt 4 = 2)
3. Trục số thực
+ Trong tập số thực cũng luôn có thể có những phép toán với những tính chất như trong tập số hữu tỉ.
* Trục số thực được màn biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. trái lại, mỗi điểm trên trục số đều màn biểu diễn một số trong những thực.
Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.
4. Số đối của một số trong những thực
Hai số thực có điểm màn biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này là số đối của số kia.
Số đối của số thực x là –x. Ta có: x + (-x) = 0
Ví dụ: Số đối của ( - sqrt 8 ) là (sqrt 8 )
Chú ý: Nếu a > b thì –a < -b
5. Giá trị tuyệt đối của một số trong những thực
Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|
Nhận xét:
+ Hai số đối nhau thì có mức giá trị tuyệt đối bằng nhau
+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0
+ Giá trị tuyệt đối của một số trong những dương là chính nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số trong những âm là số đối của nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số trong những thực luôn không âm.
Ví dụ: |2,3| = 2,3
|-2,3| = 2,3
|-2,3| = |2,3|
Chú ý: Giả sử 2 điểm A và B lần lượt màn biểu diễn 2 số thực a và b rất khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là | a – b|
Tailieumoi xin ra mắt Bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số trong những thực sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ những mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 7. Ngoài ra, nội dung bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số trong những thực. Mời những bạn đón xem:
Bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số trong những thực
A. Bài tập Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số trong những thực
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. 4 ∉ ?;
B. 3∈ℚ;
C. 23∈ℝ;
D. −9∈ℤ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
• 4=2.
Vì 2 là số tự nhiên nên không phải là số vô tỉ.
Do đó 4 ∉ ? là xác định đúng. Nên phương án A đúng.
• 3=1,732... .
Vì 1,732… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên 3là số vô tỉ.
Suy ra 3 ∈ ?. Do đó, phương án B sai.
• 23=0,66...=0,6.
Vì 0,(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên 23 là số hữu tỉ.
Mà số vô tỉ là số thực. Suy ra, 23∈ℤ. Do đó, phương án C đúng.
• Số −9 là số nguyên âm nên -9∈ℤ. Do đó, phương án D đúng.
Vậy chọn phương án B.
Câu 2. Chữ số thích hợp điền cho ? trong phép so sánh −95,112<−95,?12112 là:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Do −95,112<−95,?12112 nên 95,112>95,?12112.
Ta có 95,(112) = 95,112112…
Xét hai số 95,112112… và 95,?12112 ta thấy hai số này còn có phần nguyên giống nhau nên ta xét đến phần thập phân của chúng.
Ở hàng phần trăm ta thấy cả hai số đều là một trong nên để 95,112112…>95,?12112 thì hàng phần mười của số 95,112112… phải to hơn hàng phần mười của số 95,?12112.
Tức là 1>? do đó ?=0
Vậy số điền vào ? là số 0.
Ta chọn phương án A.
Câu 3. Sắp xếp những số thực −23; 2; 0,2(14) ;47; 0,123 theo thứ tự từ giảm dần ta được:
A. −23;0,123; 0,2(14); 47; 2;
B. −23;47; 0,123; 0,2(14); 2;
C. 2; 47; 0,123; 0,2(14); −23;
D. 2; 47; 0,2(14); 0,123; −23.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta chia dãy số trên thành 2 nhóm:
– Nhóm 1: −23
– Nhóm 2: 2; 0,2(14) ; 47 ; 0,123
Xét nhóm 2 ta có:
2=1,414...; 0,2(14) = 0,214… và 47=0,571...
Mà 1,414…> 0,571…> 0,214…> 0,123
Nên 2> 47> 0,2(14) > 0,123.
Vì 0,123 là số dương, −23 là số âm mà số dương luôn to hơn số âm nên 0,123 >2.
Suy ra, 2> 47 > 0,2(14) > 0,123 > −23.
Vậy sắp xếp những số đã cho theo thứ tự giảm dần ta có:
2; 47; 0,2(14); 0,123; −23.
Ta chọn phương án D.
2. Bài tập tự luận
Bài 1. Tìm số đối của những số sau: −6; 3,(2); 5,13 ; – π; |–12,21|.
Hướng dẫn giải
Số đối của −6 là −(−6)=6;
Số đối của 3,(2) là –3,(2);
Số đối của 5,13 là –5,13;
Số đối của –π là –(–π) = π.
Số đối của số |–12,21| = 12,21 là số –12,21.
Bài 2. Tính:
a) |–0,6|;
b) 134;
c) –|–3,6| : 1,2;
d) |−16| + −25.
Hướng dẫn giải
a) |–0,6| = 0,6;
b) 134=134=74.
c) –|–3,6| : 1,2
= –[–(–3,6)] : 1,2
= –[3,6] : 1,2
= –3.
d) |−16| + −25.
= 16+25
= 4 + 5
= 9.
Bài 3. Tìm x, y biết :
a) |x| = 1;
b) | x – 1| = –5;
c) | y + 0,5| = 4.
Hướng dẫn giải
a) |x| = 1 nên x = 1 hoặc x = –1.
b) | x – 1| ≥ 0 với mọi số thực x.
Mà –5 < 0.
Vậy không còn số thực x nào thỏa mãn | x – 1| = –5
c) | y + 0,5| = 4 nên y + 0,5 = 4 hoặc y + 0,5 = –4
• Với y + 0,5 = 4 thì y = 4 – 0,5 = 3,5
• Với y + 0,5 = – 4 thì y = –4 – 0,5 = –5,5.
Vậy y = 3,5; y = –5,5 thỏa mãn | y + 0,5| = 4.
B. Lý thuyết Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số trong những thực
1. Số thực và tập hợp những số thực
– Ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực.
– Tập hợp số thực được kí hiệu ℝ.
Cách viết x ∈ ℝ cho ta biết x là một số trong những thực.
– Mỗi số thực chỉ có một trong hai dạng màn biểu diễn thập phân sau:
+ Dạng thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn nếu số đó là số hữu tỉ.
+ Dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn nếu số đó là số vô tỉ.
Ví dụ: Ta có những số 5; –3 ; 0,14 ; −87 ; 318 ; 11 ; π ; ….là những số thực.
Ta viết 5 ∈ ℝ ; –3 ∈ ℝ ; 0,14 ∈ ℝ ; −87 ∈ ℝ ; 318 ∈ ℝ; 11 ∈ ℝ ; π ∈ ℝ ; …
Chú ý: Trong những tập hợp đã học, tập hợp số thực là “rộng lớn” nhất gồm có tất cả những số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và cả số vô tỉ.
– Trong tập hợp những số thực, ta cũng luôn có thể có những phép tính với những tính chất tương tự như những phép tính trong tập hợp những số hữu tỉ mà ta đã biết.
2. Thứ tự trong tập hợp những số thực
– Các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn đều hoàn toàn có thể so sánh tương tự như so sánh hai số thập phân hữu hạn, đó là so sánh phần số nguyên, rồi đến phần thập phân thứ nhất, phần thập phân thứ hai, …
– Ta hoàn toàn có thể so sánh hai số thực bằng phương pháp so sánh hai số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn) màn biểu diễn chúng.
Do vậy: Với hai số thực x, y bất kì, ta luôn có hoặc x < y hoặc x > y hoặc x = y.
Chú ý: Với hai số thực dương a và b, ta có:
Nếu a > b thì a>b.
Ví dụ: So sánh hai số thực:
a) 5,(56) và 5,566;
b) 3 và 1,733;
c) –1,024 và –1,025;
d) 8 và 3.
Hướng dẫn giải
a) Số 5,(56) = 5,565656… < 5,566 (do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 5 < 6).
Vậy 5,(56) < 5,566.
b) Ta có: 3 = 1,73205… < 1,733 (do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 2 < 3).
Vậy 3 < 1,733.
c) Ta có: 1,024 < 1,025 (do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 4 < 5)
Suy ra: –1,024 > –1,025.
Vậy –1,024 > –1,025.
d) Do 8 < 9 nên ta có 8<9, tức là 8 < 3 (vì 9 = 3).
Vậy 8 < 3.
3. Trục số thực
Ta đã biết một hình vuông vắn có cạnh bằng 1 có độ dài đường chéo là 2.
– Trên trục số ta màn biểu diễn được số vô tỉ 2.. Vì vậy, không phải mỗi điểm trên trục số đều màn biểu diễn một số trong những hữu tỉ, nghĩa là những điểm màn biểu diễn số hữu tỉ không lấp đầy trục số.
Người ta chứng tỏ được rằng:
+ Mỗi số thực được màn biểu diễn bởi một điểm trên trục số
+ trái lại, mỗi điểm trên trục số màn biểu diễn một số trong những thực.
Vì vậy, ta gọi trục số là trục số thực.
Chú ý:
– Điểm màn biểu diễn số thực x trên trục số được gọi là vấn đề x.
– Nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y.
Ví dụ: Ta có: 2. = 1,414213562… < 1,5.
Vậy điểm 2. nằm bên trái điểm 1,5 trên trục số nằm ngang.
4. Số đối của một số trong những thực
– Hai số thực có điểm màn biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia.
– Số đối của số thực x kí hiệu là –x.
– Ta có x + (– x) = 0.
Ví dụ: Số đối của số 2 là -2, số đối của -2 là 2.
5. Giá trị tuyệt đối của một số trong những thực
Giá trị tuyệt đối của một số trong những thực x là khoảng chừng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.
Giá trị tuyệt đối của một số trong những thực x được kí hiệu là |x|.
Nhận xét: Ta có|x| = x khi x > 0−x khi x < 0 0 khi x = 0
Vậy giá trị tuyệt đối của một số trong những thực x luôn là số không âm:
|x| ≥ 0 với mọi số thực x.
Ví dụ:
a)
– Khoảng cách từ điểm –3 đến điểm 0 là 3 nên |–3| = 3.
– Khoảng cách từ điểm 3 đến gốc 0 là 3 nên |3| = 3.
b) Vì –2 < 0 nên |–2| = –(–2) = 2.
Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Bài tập giá trị tuyệt đối của số thực Khỏe Đẹp Bài tập Cryto Giá